Nombres premiers

Les records

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) de George Woltman est le site de référence de ces nombres qui doivent leur nom à un grand mathématicien français Marin Mersenne.
Voir aussi l'excellente page de Chris Caldwell.
Le site français de GIMPS vient d'ouvrir et propose la participation au programme PrimeNet ce qui est le cas de ce site.
Vous pouvez charger les 909526 chiffres de ce nombre, à toutes fins utiles !
Exercice (résolu !) : trouvez 10 nombres premiers consécutifs en progression arithmétique .

RECORDS

Le plus grand nombre premier connu est 2^3021377 - 1 (909526 chiffres) trouvé par GIMPS en Janvier 1998.

Les précédents étaient :

2^2976221-1 (GIMPS) en Septembre 1997
2^1398269-1, trouvé par Joël Armengaud en Novembre 1996
2^1257787-1 (378632 chiffres), David Slowinski et Paul Gage en 1996
2^859433-1 (258716 chiffres) 33ème nombre de Mersenne, David Slowinski et Paul Gage en 1994

Quelques records au mardi 26 octobre 2010

Le plus grand non-nombre de Mersenne connu est 3*2^303093+1 (91241 chiffres), Jeffrey Young en 1998. Paul Leyland a établi une table de factorisation des nombres de Mersenne .

Le plus grand nombre premier "ordinaire" connu est 2^11279+1)/3 (3395 chiffres).

Les plus grands nombres premiers "jumeaux" connus sont 242206083*2^38880 +/- 1 (11713 chiffres), Karl-Heinz Indlekofer et A. Jarai, le 8 novembre 1995. En juillet 1993, Dubner détenait le record avec 1691232*1001*10^4020+/-1 (4030 chiffres).

La plus grande suite de nombres premiers en progression arithmétique contient 22 nombres : 11410337850553 + 4609098694200 i, avec i = 0...21 (Paul Pritchard et Anthony Thyssen 17 Mars 1993.)

Les nombres de Sophie Germain sont tels que P et 2P+1 sont premiers. Le plus grand nombre connu est 92305*2^16998-1 (5122 chiffres) trouvé en 1998.